domingo, 10 de outubro de 2010

Exercícios resolvidos: FRAÇÕES

Exercícios Resolvidos de Simplificação de Fração

EnunciadoSimplifique a fração 24/78.
Como 24 e 78 são ambos divisíveis por 2 iremos primeiramente realizar esta operação:

Observamos agora que tanto 12 quanto 39 são ambos divisíveis por 3. Realizando esta operação teremos:

Como o único divisor comum a 4 e 13 é o número 1, não mais possível realizarmos qualquer simplificação.
Portanto:
Resposta4/13 é a simplificação irredutível da fração 24/78.

EnunciadoSimplifique a fração 42/48.
Assim como no exercício anterior, 42 e 48 também são ambos divisíveis por 2 e 3. Ora neste caso eles serão divisíveis por 2 . 3, ou seja, serão divisíveis por 6. Iremos então diretamente realizar a divisão por 6 para que a simplificação seja realizada de maneira mais fácil:

Como não há outro divisor comum a 7 e 8 além do número 1, temos que:
Resposta7/8 é a simplificação irredutível da fração 42/48.

EnunciadoSimplifique a fração 210/315.
Como 210 e 315 são ambos divisíveis por 3 iremos primeiramente realizar esta operação:

Observamos agora que tanto 70 quanto 105 são ambos divisíveis por 5. Realizando esta operação teremos:

Notamos que tanto 14 quanto 21 são ambos divisíveis por 7. Realizando a divisão por 7 teremos:

Já que 2 e 3 são números primos entre si, temos que:
Resposta2/3 é a simplificação irredutível da fração 210/315.


1. Calcule os resultados das expressões

a) 8 + 3 (Frações com números mistos)
       2         5

Solução:

(8 + ½) + (3 + 2/5) =

(8 + 3) + (1/2 + 2/5) =

11 + (1/2 + 2/5) = 11 + (5/10 + 4/10) =

11 9/10

b) 15 5/6 – 2 3/4

Solução:

(15 + 5/6) – (2 + ¾) =

(15 – 2 ) + (5/6 – ¾) =

13 (10/12 – 9/12) =

13 1/12

c) 2 1/3 x 4/5

Solução:

(2 + 1/3) x 4/5 =

2 x 3 + 1_ x 4/5 =
      3

7/3 x 4/5 =

28/15 = 1+13/15

d) 1/2 ÷ (1 3/4)

1/2 ÷ (1 + 3/4) =

1/2 ÷ 1 x 4 + 3  = 1/2 ÷ 7/4 =
              4

1/2 x 4/7 = 4/14 (fazendo a simplificação pelo número 2)

2/7

* Multiplicação de frações

Os passos para se efetuar uma multiplicação de frações são simples:

1) Multiplicar o numerador, dando origem a outro númerador

2) Multiplicar o denominador, dando origem a outro denominador

Exemplos:

a) 2/5 x 3/2 =

6/10

b) 4/3 x 1/5 x 1/4 =

4/60 (Neste caso podemos simplificar por 4)

1/15

* Divisão de frações

Para dividir uma fração deve-se multiplicar o primeiro número pelo inverso do segundo número da equação dada, ou seja, o dividendo pelo inverso do divisor.

Exemplos:

a) 3/5 ÷ 2/7 =

3/5 x 7/2 =

21/10

b) 2/3 ÷ 1/6

2/3 x 6/1 =

12/3 (Neste caso podemos simplificar)

4

Observe:

Nunca faça contas envolvendo dízimas periódicas (ensinado no tutorial anterior). Faça a troca de todas as dízimas periódicas por frações geratrizes (também comentado no tutorial anterior) antes de efetuar qualquer conta.

* Exercícios resolvidos para prática

a) Quanto vale 3/4 de 480 ?

Solução:

3/4 x 480 =

3 x 48= 1440/4 = 360
    4

Então, dois terços de 480 são 360.

b) João gastou em compras diversas  dois quintos da quantia que possuía e ainda lhe resta o valor de R$ 80,00. Quanto João tinha inicialmente?

Solução:

Neste o problema menciona quintos de uma quantia. Assim é possível indicar por 5x.

Inicial = 5x

Gastos = 3/5 de 5x = 3x

Resto = 80,00

Temos então:

5x – 3x = 80

2x = 80

X = 80/2

X = 40

Logo, como a quantia inicial foi representada por 5x, temos então:

5x = 5 x 40 = 200,00

João tinha inicialmente um valor de R$ 200,00

c) Um caderno de 10 matérias custa 2/3 a mais que um caderno de 5 matérias. Juntos eles tem o valor de R$ 24,00. Qual o valor de cada caderno?

Solução:

O preço do caderno 10 matérias foi indicado como 2/3 a mais do preço do outro caderno, temos:

Caderno 5 matérias: 3x

Caderno 10 matérias : 3x + 2/3 de 3x = 3x + 2x = 5x

Juntos os cadernos tem o valor de R$ 24,00

3x + 5x = 24,00

8x = 24

x =  3

Assim:

O caderno de 5 matérias custa : 3x = 3 x 3 = R$ 9,00

O caderno de 10 matérias custa : 5x = 5 x 3 = R$ 15,00

Um comentário:

  1. DE onde você tirou este caderno 5 matérias 3x? Não entendi!!

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